ریاضیات عمومی انتگرال (فصل ۴-۹) ریاضیات

کانون آموزشی و فرهنگی کانون خرد ایران انواع PDF و فایل صوتی | بخش دانشگاهی

---

تعریف یکپارچه سازی

ادغام بیانگر جمع داده های گسسته است. انتگرال برای یافتن توابعی محاسبه می‌شود که مساحت، جابجایی، حجم را که به دلیل مجموعه‌ای از داده‌های کوچک رخ می‌دهد، توصیف می‌کنند که نمی‌توان آنها را به تنهایی اندازه‌گیری کرد.

در یک مفهوم گسترده، در حساب دیفرانسیل و انتگرال، ایده حد در جایی که جبر و هندسه اجرا می شود استفاده می شود.

لینک مفید : پروپوزال چیست ؟

محدودیت ها به ما در مطالعه نتیجه نقاط روی نمودار کمک می کنند، مانند نحوه نزدیک شدن آنها به یکدیگر تا زمانی که فاصله آنها تقریباً صفر شود. ما می دانیم که دو نوع اصلی حساب وجود دارد:

• حساب دیفرانسیل
• حساب انتگرال

مفهوم یکپارچه سازی برای حل انواع مشکلات زیر ایجاد شده است:

برای یافتن تابع مسئله، زمانی که مشتقات آن داده می شود. برای پیدا کردن منطقه محدود شده توسط نمودار یک تابع تحت محدودیت های خاص.

لینک مفید : جزوه درس موافقتنامه های گمرکی درس موافقتنامه

این دو مشکل منجر به توسعه مفهومی به نام “حساب انتگرال” می شود که از انتگرال معین و نامعین تشکیل شده است.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، مفهوم تمایز یک تابع و یکپارچه سازی یک تابع با استفاده از قضیه ای به نام قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال به هم مرتبط می شود.

---

ادغام ریاضی

در ریاضیات، ادغام روشی برای جمع یا جمع کردن اجزا برای یافتن کل است. این یک فرآیند معکوس تمایز است، که در آن ما توابع را به قطعات کاهش می دهیم. این روش برای یافتن جمع در مقیاس وسیع استفاده می شود.

لینک مفید : منبع مفید آزمون SAT

محاسبه مشکلات جمع کوچک کار ساده ای است که می توانیم به صورت دستی یا با استفاده از ماشین حساب نیز انجام دهیم.

اما برای مشکلات بزرگ جمع‌آوری، که محدودیت‌ها می‌توانند حتی به بی‌نهایت برسد، از روش‌های ادغام استفاده می‌شود. ادغام و تمایز هر دو بخش مهمی از حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند.

سطح مفهومی این موضوعات بسیار بالاست. از این رو در مقاطع بالاتر متوسطه و سپس در مهندسی یا آموزش عالی به ما معرفی می شود. برای کسب اطلاعات عمیق در مورد انتگرال ها، مقاله کامل را اینجا بخوانید.

---

حساب انتگرال

به گفته برنهارد ریمان، ریاضیدان، انتگرال بر اساس یک روش محدود کننده است که با شکستن منطقه به صفحات نازک عمودی، مساحت یک منطقه منحنی را تقریب می زند. در اینجا درباره حساب انتگرال بیشتر بیاموزید.

لینک مفید : راهنمای ثبت نام دانشجویان در کلاس مجازی

حالا بیایید سعی کنیم معنی آن را بفهمیم:

یک مثال از شیب یک خط در نمودار بگیرید تا ببینید حساب دیفرانسیل چیست:

به طور کلی با استفاده از فرمول شیب می توانیم شیب را پیدا کنیم. اما اگر به ما داده شود که مساحت یک منحنی را پیدا کنیم چه؟

لینک مفید : جزوه معادلات دیفرانسیل به زبان ساده دیفرانسیل

برای یک منحنی، شیب نقاط متفاوت است، و در آن زمان است که برای یافتن شیب یک منحنی به حساب دیفرانسیل نیاز داریم.

شما باید با پیدا کردن مشتق یک تابع با استفاده از قوانین مشتق آشنا باشید. جالب نبود؟ اکنون می‌خواهید با استفاده از قوانین یکپارچه‌سازی، تابع اصلی را بیاموزید.

---

ادغام – فرآیند معکوس تمایز

می دانیم که تمایز فرآیند یافتن مشتق توابع است و ادغام فرآیند یافتن پاد مشتق یک تابع است.

بنابراین، این فرآیندها معکوس یکدیگر هستند. بنابراین می توان گفت که ادغام فرآیند معکوس تمایز است یا برعکس.

ادغام همچنین ضد تمایز نامیده می شود. در این فرآیند، مشتق یک تابع در اختیار ما قرار می گیرد و از ما خواسته می شود که تابع (یعنی ابتدایی) را پیدا کنیم.

می دانیم که تمایز sin x cos x است.

به صورت ریاضی به صورت زیر نوشته می شود:

(d/dx) sinx = cos x … (۱)

در اینجا، cos x مشتق sin x است. بنابراین، sin x ضد مشتق تابع cos x است. همچنین هر عدد حقیقی “C” تابع ثابت و مشتق تابع ثابت صفر است.

لینک مفید : کنترل فرآیند دانشگاه علوم تحقیقات دکتر آبادچی

بنابراین، معادله (۱) را می توان به صورت نوشتاری نوشت

(d/dx) (sinx + C)= cos x +0

(d/dx) (sinx + C)= cos x

جایی که “C” ثابت یا ثابت دلخواه ادغام است.

به طور کلی می توانیم تابع را به صورت زیر بنویسیم:

(d/dx) [F(x)+C] = f(x)، که در آن x به بازه I تعلق دارد.

برای نشان دادن ضد مشتق “f”، نماد انتگرال “∫” معرفی شده است. پاد مشتق تابع به صورت ∫ f(x) dx نمایش داده می شود. این همچنین می تواند به عنوان انتگرال نامعین تابع “f” نسبت به x خوانده شود.

لینک مفید : جزوه معادلات دیفرانسیل و آشنایی با اساس دیفرانسیل

بنابراین، نمایش نمادین ضد مشتق یک تابع (ادغام) به صورت زیر است:

y = ∫ f(x) dx

∫ f(x) dx = F(x) + C.

---

انتگرال ها در ریاضیات

شما تا به حال مفهوم ادغام را یاد گرفته اید. در ریاضیات با دو نوع انتگرال مواجه خواهید شد:

• انتگرال معین
• انتگرال نامعین

---

انتگرال معین

انتگرالی که دارای حد بالایی و پایینی است پس یک انتگرال معین است. در یک خط واقعی، x محدود به دروغ گفتن است. انتگرال ریمان نام دیگر انتگرال معین است.

یک انتگرال معین به صورت زیر نمایش داده می شود:

• انتگرال نامعین

انتگرال های نامعین بدون حد بالا و پایین تعریف می شوند. به صورت زیر نمایش داده می شود:

∫f(x)dx = F(x) + C

لینک مفید : بخش زیبایی

جایی که C هر ثابتی است و تابع f(x) انتگرال نامیده می شود.

و . . .

---

این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!

---

برگرفته از : Integration