جزوه مثلثات کنکور و آشنایی اصولی با مثلثات کنکور

کانون آموزشی و فرهنگی کانون خرد ایران انواع PDF و فایل صوتی | بخش کنکور

---

جزوه مثلثات کنکور

مثلثات یکی از شاخه های مهم در ریاضیات است که در زمینه های مختلف کاربرد فراوانی دارد. شاخه ای به نام مثلثات اساساً به بررسی رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث قائم الزاویه می پردازد.

لینک مفید : جزوه مختصر ساختار لوییس

از این رو، با استفاده از فرمول های مثلثاتی، توابع یا هویت های مثلثاتی، به یافتن زوایای یا اضلاع مفقود یا مجهول مثلث قائم الزاویه کمک می کند.

جزوه مثلثات کنکور : در مثلثات، زوایا را می توان بر حسب درجه یا رادیان اندازه گیری کرد. برخی از متداول ترین زوایای مثلثاتی که برای محاسبات استفاده می شوند عبارتند از: ۰°، ۳۰°، ۴۵°، ۶۰° و ۹۰°.

لینک مفید : جزوه زیست شنایی گیاهان کنکور

مثلثات بیشتر به دو زیر شاخه طبقه بندی می شود. دو نوع مختلف مثلثات عبارتند از:

• مثلثات صفحه
• مثلثات کروی

جزوه مثلثات کنکور : اجازه دهید شش تابع مهم مثلثاتی، نسبت ها، جدول مثلثات، فرمول ها و هویت هایی را که به یافتن زوایای یا اضلاع از دست رفته مثلث قائم الزاویه کمک می کند، مورد بحث قرار دهیم.

لینک مفید : ۴۰ واژه املایی طلایی ادبیات فارسی کنکور

نسبت های مثلثاتی مثلثی را توابع مثلثاتی نیز می گویند. سینوس، کسینوس و مماس ۳ تابع مهم مثلثاتی هستند و به اختصار sin، cos و tan نامیده می شوند. بیایید ببینیم این نسبت ها یا توابع در مورد مثلث قائم الزاویه چگونه ارزیابی می شوند.

جزوه مثلثات کنکور : یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید که در آن طولانی ترین ضلع هیپوتنوز نامیده می شود و اضلاع مقابل هیپوتانوس به عنوان ضلع مجاور و مخالف شناخته می شوند.

---

نسبت های مثلثاتی

شش تابع مهم مثلثاتی (نسبت های مثلثاتی) با استفاده از فرمول های زیر و با در نظر گرفتن شکل بالا محاسبه می شوند.

جزوه مثلثات کنکور : کسب دانش در مورد اضلاع مثلث قائم الزاویه ضروری است زیرا مجموعه ای از توابع مهم مثلثاتی را تعریف می کند.

---

توابع مثلثاتی زوج و فرد

تابع مثلثاتی را می توان به صورت زوج یا فرد توصیف کرد.

توابع مثلثاتی فرد: به یک تابع مثلثاتی گفته می شود که اگر f(-x) = -f(x) باشد و نسبت به مبدا متقارن باشد.

جزوه مثلثات کنکور : توابع مثلثاتی زوج: اگر f(-x) = f(x) و متقارن با محور y باشد، به یک تابع مثلثاتی گفته می شود که یک تابع زوج است.

ما آن را میدانیم

• Sin (-x) = – Sin x
• Cos (-x) = Cos x
• Tan (-x) = -Tan x
• Csc (-x) = – Csc x
• Sec (-x) = Sec x
• تخت (-x) = -تخت x

بنابراین، کسینوس و سکانت توابع مثلثاتی زوج هستند، در حالی که سینوس، مماس، هم‌زمان و کوتانژانت توابع مثلثاتی فرد هستند.

جزوه مثلثات کنکور : اگر توابع مثلثاتی زوج و فرد را بدانیم، به ما کمک می کند تا بیان مثلثاتی را زمانی که متغیر داخل تابع مثلثاتی منفی است ساده کنیم.

---

زوایای مثلثاتی

زوایای مثلثاتی که معمولاً در مسائل مثلثاتی استفاده می شوند عبارتند از ۰ درجه، ۳۰ درجه، ۴۵ درجه، ۶۰ درجه و ۹۰ درجه. نسبت های مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس و مماس این زوایا به راحتی قابل حفظ هستند.

لینک مفید : جزوه ترمودینامیک نظام جدید ویژه رشته ریاضی

همچنین جدولی را نشان خواهیم داد که در آن تمام نسبت ها و مقادیر زاویه مربوطه آنها ذکر شده است.

جزوه مثلثات کنکور : برای یافتن این زوایا باید یک مثلث قائم الزاویه رسم کنیم که در آن یکی از زوایای تند، زاویه مثلثات مربوطه خواهد بود. این زوایای با توجه به نسبت مربوط به آن تعریف خواهند شد.

لینک مفید : پخش تراکت

به عنوان مثال، در یک مثلث قائم الزاویه،

• Sin θ = عمود بر/هیپوتنوز
• یا θ = sin-1 (P/H)
• به همین ترتیب،
• θ = cos-1 (پایه/هیپوتنوز)
• θ = tan-1 (عمود/پایه)

جدول مثلثات

جدول را برای زوایای رایجی که برای حل بسیاری از مسائل مثلثاتی مربوط به نسبت های مثلثاتی استفاده می شود، بررسی کنید.

جزوه مثلثات کنکور : به همین ترتیب، می‌توانیم مقادیر نسبت مثلثاتی را برای زوایای بیش از ۹۰ درجه، مانند ۱۸۰ درجه، ۲۷۰ درجه و ۳۶۰ درجه پیدا کنیم.

---

دایره واحد

مفهوم دایره واحد به ما کمک می کند تا زوایای cos، sin و tan را مستقیماً اندازه گیری کنیم زیرا مرکز دایره در مبدا قرار دارد و شعاع آن ۱ است. جزوه مثلثات کنکور : سپس تتا را یک زاویه در نظر بگیرید،

---

مثلثات ۲

فرض کنید طول عمود y و قاعده x باشد. طول هیپوتنوس برابر با شعاع دایره واحد است که برابر با ۱ است.

• Sin θ y/1 = y
• Cos θ x/1 = x

قهوهای مایل به زرد θ y/x

---

فهرست فرمول های مثلثاتی

فرمول های مثلثاتی یا هویت ها معادلاتی هستند که در مورد مثلث های قائم الزاویه صادق هستند. برخی از هویت های مثلثاتی خاص در زیر آورده شده است:

هویت های فیثاغورثی

• sin²θ + cos²θ = ۱
• tan2θ + ۱ = sec2θ
• cot2θ + ۱ = cosec2θ
• sin 2θ = ۲ sin θ cos θ
• cos 2θ = cos²θ – sin²θ
• tan 2θ = ۲ tan θ / (۱ – tan²θ)
• cot 2θ = (cot²θ – ۱) / ۲ cot θ

هویت های مجموع و تفاوت- برای زوایای u و v روابط زیر را داریم:

• sin(u + v) = sin(u)cos(v) + cos(u)sin(v)
• cos(u + v) = cos(u)cos(v) – sin(u)sin(v)
• tan(u+v) =
• sin(u – v) = sin(u)cos(v) – cos(u)sin(v)
• cos(u – v) = cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)
• tan(u-v) =

اگر A، B و C زوایا و a، b و c اضلاع یک مثلث باشند،
قوانین سینوسی

• a/sinA = b/sinB = c/sinC

قوانین کسینوس

• c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
• a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
• b2 = a2 + c2 – 2ac cos B

---

مبانی مثلثات

سه تابع اصلی در مثلثات سینوس، کسینوس و مماس هستند. بر اساس این سه تابع، سه تابع دیگر که هم‌تانژانت، سکانت و هم‌زمان هستند مشتق می‌شوند.

جزوه مثلثات کنکور : تمام مفاهیم مثلثاتی بر اساس این توابع است. از این رو، برای درک بیشتر مثلثات، ابتدا باید این توابع و فرمول های مربوط به آنها را یاد بگیریم.

لینک مفید : بخش متافیزیک

اگر θ زاویه یک مثلث قائم الزاویه باشد، پس

• Sin θ = عمود بر/هیپوتنوز
• Cos θ = پایه/هیپوتنوز
• قهوهای مایل به زرد θ = عمود بر پایه
• عمود بر ضلع مقابل زاویه θ است.
• پایه ضلع مجاور زاویه θ است.
• هیپوتنوز ضلع مقابل زاویه راست است

جزوه مثلثات کنکور : سه تابع دیگر یعنی cot، sec و cosec به ترتیب به tan، cos و sin بستگی دارند، مانند:

• تخت نوزاد θ = ۱/tan θ
• ثانیه θ = ۱/cos θ
• Cosec θ = ۱/sin θ
• از این رو،
• تخت θ = پایه / عمودی
• Sec θ = Hypotenuse/Base
• Cosec θ = Hypotenuse/Perpendicular

---

مثال های مثلثاتی

مثال‌های واقعی زیادی وجود دارد که از مثلثات به طور گسترده استفاده می‌شود.

لینک مفید : بخش درمانی

اگر ارتفاع ساختمان و زاویه ایجاد شده در هنگام مشاهده یک شی از بالای ساختمان به ما داده شده باشد، با استفاده از تابع مماس مانند مایل به زرد می توان فاصله بین شی و پایین ساختمان را تعیین کرد.

جزوه مثلثات کنکور : برابر است با نسبت ارتفاع ساختمان و فاصله. پس فرض کنید زاویه ∝ است

• قهوهای مایل به زرد ∝ = ارتفاع/فاصله بین شی و ساختمان
• فاصله = ارتفاع/برنزه ∝
• فرض کنید ارتفاع ۲۰ متر و زاویه تشکیل شده ۴۵ درجه است، پس
• فاصله = ۲۰ / قهوهای مایل به زرد ۴۵ درجه
• از آنجایی که برنزه ۴۵ درجه = ۱
• بنابراین، فاصله = ۲۰ متر

و . . .

---

این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!

---

برگرفته از : Trigonometry