ضریب مجهول و آشنایی با موازنه از روش ضریب مجهول

کانون آموزشی و فرهنگی کانون خرد ایران انواع PDF و فایل صوتی | بخش دانش آموزی

---

موازنه از روش ضریب مجهول

روش کاملا ساده است. تنها کاری که باید انجام دهیم این است که به g(t) نگاه کنیم و حدس بزنیم که شکل YP(t) را تعیین نکرده و ضریب(ها) را نامشخص می‌گذاریم (و از این رو نام روش).

موازنه از روش ضریب مجهول : حدس را وارد معادله دیفرانسیل کنید و ببینید آیا می‌توانیم مقادیر ضرایب را تعیین کنیم. اگر بتوانیم مقادیر ضرایب را تعیین کنیم، به درستی حدس زده ایم، اگر نتوانیم مقادیر ضرایب را پیدا کنیم، اشتباه حدس زده ایم.

لینک مفید : عربی هشتم

معمولاً دیدن این روش در عمل به جای تلاش برای توصیف آن آسان‌تر است، بنابراین اجازه دهید به چند مثال بپردازیم.

قبل از ادامه، مجدداً متذکر می شویم که راه حل فوق را با یافتن راه حل مکمل شروع کردیم.

موازنه از روش ضریب مجهول : این از نظر فنی بخشی از روش ضرایب نامشخص نیست، اما همانطور که در نهایت خواهیم دید، داشتن این مورد قبل از حدس زدن برای راه حل خاص می تواند ما را از کار و/یا سردرد زیادی نجات دهد.

لینک مفید : عربی دوازدهم

پیدا کردن راه حل مکمل ابتدا یک عادت خوب است، بنابراین سعی خواهیم کرد در چند مثال بعدی شما را به این عادت تبدیل کنیم. در این مرحله نگران نباشید که چرا این یک عادت خوب است. ما در نهایت خواهیم دید که چرا این یک عادت خوب است.

موازنه از روش ضریب مجهول : اکنون، به کار در حال انجام برگردیم. در مثال آخر توجه کنید که ما مدام می گفتیم “یک” راه حل خاص، نه “راه حل خاص”.

لینک مفید : مهره داران علوم نهم فصل ۱۴ آشنایی با مهره داران

این به این دلیل است که احتمالات دیگری برای راه حل خاصی وجود دارد که ما به تازگی یکی از آنها را پیدا کرده ایم. هر یک از آنها در هنگام نوشتن راه حل کلی معادله دیفرانسیل کار خواهند کرد.

صحبت از آن … این بخش به یافتن راه حل های خاص اختصاص دارد و بیشتر مثال ها فقط یافتن راه حل خاص است. موازنه از روش ضریب مجهول : با این حال، ما باید حداقل یک IVP کامل انجام دهیم تا مطمئن شویم که می توانیم بگوییم که یک IVP را انجام داده ایم.

لینک مفید : عربی نهم

این تنها IVP در این بخش خواهد بود، بنابراین فراموش نکنید که چگونه برای معادلات دیفرانسیل ناهمگن انجام می شود!

توجه داشته باشید که اگر در مثال آخر به جای سینوس، کسینوس داشتیم، حدس ما یکسان بود. در واقع، اگر هر دو سینوس و کسینوس ظاهر شده باشند، خواهیم دید که همان حدس نیز کار خواهد کرد.

موازنه از روش ضریب مجهول : بیایید نگاهی به نوع سوم و آخرین پایه بیندازیم . که می توانیم داشته باشیم. انواع دیگری نیز وجود دارد.

لینک مفید : جزوه جغرافیا دهم

که می‌توانیم داشته باشیم، اما همانطور که خواهیم دید، همه آنها به دو نوع برمی‌گردند که قبلاً و نوع بعدی انجام داده‌ایم.

توجه داشته باشید که واقعاً فقط سه نوع توابع در بالا وجود دارد. اگر در مورد آن فکر کنید، توابع تک کسینوس و تک سینوس واقعاً موارد خاصی از مواردی هستند که هر دو سینوس و کسینوس وجود دارند.

موازنه از روش ضریب مجهول : همچنین، ما هنوز حدس را برای موردی که هر دو سینوس و کسینوس ظاهر می شوند، توجیه نکرده ایم. بعداً این را توجیه خواهیم کرد.

لینک مفید : مهره داران علوم نهم فصل ۱۴ آشنایی با مهره داران

اکنون باید به سراغ برخی از عملکردهای پیچیده تر برویم. توابع پیچیده تر با گرفتن محصولات و مجموع انواع اساسی توابع به وجود می آیند. بیایید ابتدا به محصولات نگاه کنیم.

این مثال آخر قاعده کلی را نشان می دهد که وقتی محصولات دارای نمایی باشند از آن پیروی می کنیم.

موازنه از روش ضریب مجهول : هنگامی که یک محصول شامل یک نمایی است، ابتدا نمایی را حذف می کنیم و حدس را برای قسمتی از تابع بدون نمایی می نویسیم، سپس به عقب برمی گردیم و نمایی را بدون هیچ ضریب پیشرو می گذاریم.

لینک مفید : عربی هشتم

بیایید نگاهی به چند محصول دیگر بیندازیم. به منظور اختصار، ما فقط حدس را برای یک راه حل خاص می نویسیم و تمام جزئیات یافتن ثابت ها را بررسی نمی کنیم. همچنین، چون قرار نیست معادله دیفرانسیل واقعی ارائه کنیم، نمی‌توانیم ابتدا راه‌حل مکمل را پیدا کنیم.

موازنه از روش ضریب مجهول : چند قانون کلی وجود دارد که باید برای محصولات به خاطر بسپارید. دارای یک نمایی است، آن را نادیده بگیرید و حدس را برای بقیه بنویسید. سپس نمایی را بدون هیچ ضریب پیشرو برگردانید.

لینک مفید : ۴۰۰ سوال آزمون های ورودی مدارس تیزهوشان و ‌برتر

برای حاصل ضرب چند جمله‌ای و توابع ماشه، ابتدا حدس چند جمله‌ای را یادداشت کرده و آن را در کسینوس مناسب ضرب کنید. سپس یک حدس جدید برای چند جمله ای با ضرایب مختلف اضافه کنید و آن را در سینوس مناسب ضرب کنید.

اگر بتوانید این دو قانون را به خاطر بسپارید، نمی توانید در مورد محصولات اشتباه کنید. معمولاً نوشتن حدسیات برای محصولات چندان دشوار نیست. مشکل زمانی ایجاد می شود که شما نیاز به یافتن ثابت ها دارید.

موازنه از روش ضریب مجهول : حال، بیایید نگاهی به مجموع اجزای اصلی و/یا محصولات اجزای اصلی بیاندازیم. برای انجام این کار به واقعیت زیر نیاز داریم.

لینک مفید : جزوه جغرافیا دهم

بنابراین، وقتی با مجموع توابع سروکار دارید، مطمئن شوید که به دنبال حدس‌های یکسانی می‌گردید که ممکن است در حدس‌های دیگر وجود داشته باشند یا نباشند و آنها را ترکیب کنید. این کار بعداً کار شما را ساده می کند.

موازنه از روش ضریب مجهول : ما آخرین موضوع را در این بخش داریم که باید به آن پرداخته شود. در چند مثال اول، ما دائماً در مورد سودمندی در دست داشتن راه حل مکمل قبل از حدس زدن یک راه حل خاص بودیم. ما هرگز دلیلی برای این دیگری که “به ما اعتماد دارد” ارائه نکردیم.

لینک مفید : بخش تناسب اندام

اکنون زمان آن است که ببینیم چرا داشتن راه حل مکمل در ابتدا مفید است. این به بهترین شکل با یک مثال نشان داده می شود، بنابراین اجازه دهید به یکی بپریم.

و . . .

---

این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!

---

برگرفته از : Undetermined Coefficients