جزوه معادلات دیفرانسیل و آشنایی با اساس دیفرانسیل

کانون آموزشی و فرهنگی کانون خرد ایران انواع PDF و فایل صوتی | بخش دانشگاهی

من سعی کرده‌ام این یادداشت‌ها را تا حد امکان مستقل کنم و بنابراین تمام اطلاعات مورد نیاز برای خواندن آن‌ها یا از کلاس حساب دیفرانسیل و انتگرال یا جبر است یا در بخش‌های دیگر یادداشت‌ها موجود است.

در اینجا چند هشدار به دانش‌آموزانم وجود دارد که ممکن است برای دریافت نسخه‌ای از اتفاقات روزی که شما از دست داده‌اید اینجا باشند.

لینک مفید : منبع مفید آزمون SAT

از آنجایی که من می‌خواستم این یک مجموعه نسبتاً کامل از یادداشت‌ها را برای هرکسی که می‌خواهد معادلات دیفرانسیل را یاد بگیرد، شامل مطالبی است که معمولاً وقت ندارم در کلاس به آنها بپردازم و چون این از ترم به ترم تغییر می‌کند، در اینجا ذکر نشده است.

شما باید یکی از همکلاسی های خود را پیدا کنید تا ببینید آیا چیزی در این یادداشت ها وجود دارد که در کلاس پوشش داده نشده است.

لینک مفید : ریاضیات عمومی – انتگرال (فصل ۴-۹)

در کل سعی می کنم در کلاس مسائلی را حل کنم که با یادداشت هایم متفاوت باشد. با این حال، با معادله دیفرانسیل، جبران بسیاری از مسائل در لحظه دشوار است و بنابراین در این کلاس، کار کلاسی من این نکات را تا جایی که مسائل کار شده پیش می‌روند، بسیار نزدیک دنبال می‌کند.

با این اوصاف، در مواقعی، مشکلاتی را که بتوانم از سرم برطرف می‌کنم تا نمونه‌های بیشتری از نمونه‌های موجود در یادداشت‌هایم ارائه کنم.

لینک مفید : طرح درس سلامت پرستاری

همچنین، من اغلب در کلاس وقت ندارم تا تمام مشکلات موجود در یادداشت ها را حل کنم و بنابراین متوجه می شوید که برخی از بخش ها حاوی مشکلاتی هستند که به دلیل محدودیت زمانی در کلاس کار نمی کردند.

گاهی اوقات سوالات در کلاس به مسیرهایی منتهی می شود که در اینجا به آنها پرداخته نشده است.

لینک مفید : آموزش پایان نامه نویسی ارشد

من سعی می‌کنم در هنگام نوشتن آن‌ها تا حد امکان سؤالات را پیش‌بینی کنم، اما واقعیت این است که نمی‌توانم همه سؤال‌ها را پیش‌بینی کنم. گاهی اوقات یک سوال بسیار خوب در کلاس پرسیده می شود که منجر به بینش هایی می شود که من در اینجا درج نکرده ام.

همیشه باید با کسی که روزی که شما در کلاس حضور داشت صحبت کنید و این یادداشت‌ها را با یادداشت‌های او مقایسه کنید و ببینید چه تفاوت‌هایی با هم دارند.

لینک مفید : بخش رمان

این تا حدودی به سه مورد قبلی مرتبط است، اما به اندازه کافی مهم است که مورد خاص خود را داشته باشد.

این یادداشت ها جایگزینی برای حضور در کلاس نیستند!! استفاده از این یادداشت ها به عنوان جایگزینی برای کلاس ممکن است شما را به دردسر بیاندازد.

همانطور که قبلاً اشاره شد همه چیز در این یادداشت ها در کلاس پوشش داده نمی شود و اغلب مطالب یا بینش هایی که در این یادداشت ها نیستند در کلاس پوشش داده می شوند.

لینک مفید : بخش خودرو

در اینجا فهرستی (و توضیح مختصری) از مطالبی که در این مجموعه یادداشت ها وجود دارد، آمده است.

مفاهیم پایه – در این فصل بسیاری از مفاهیم و تعاریف اساسی را که در یک درس معادلات دیفرانسیل معمولی با آنها مواجه می شوند، معرفی می کنیم. ما همچنین نگاهی به میدان های جهت و نحوه استفاده از آنها برای تعیین برخی از رفتار راه حل های معادلات دیفرانسیل خواهیم داشت.

لینک مفید : بخش روانشناسی

تعاریف – در این بخش برخی از تعاریف و مفاهیم رایج در درس معادلات دیفرانسیل از جمله ترتیب، خطی در مقابل غیرخطی، شرایط اولیه، مسئله مقدار اولیه و فاصله اعتبار معرفی می شوند.

فیلدهای جهت – در این بخش به فیلدهای جهت و نحوه ترسیم آنها می پردازیم. ما همچنین بررسی می‌کنیم که چگونه می‌توان از میدان‌های جهت برای تعیین برخی اطلاعات در مورد راه‌حل یک معادله دیفرانسیل بدون داشتن جواب واقعی استفاده کرد.
افکار نهایی – در این بخش چند فکر نهایی در مورد آنچه که در طول این دوره به آن خواهیم پرداخت، ارائه می دهیم.

لینک مفید : بخش کنکور

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول – در این فصل به چندین روش حل استاندارد برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول از جمله معادلات دیفرانسیل خطی، قابل تفکیک، دقیق و برنولی خواهیم پرداخت. ما همچنین نگاهی به فواصل اعتبار، راه حل های تعادلی و روش اویلر می اندازیم. علاوه بر این، برخی از موقعیت‌های فیزیکی را با معادلات دیفرانسیل مرتبه اول مدل‌سازی می‌کنیم.

معادلات خطی – در این بخش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی یعنی معادلات دیفرانسیل را به شکل حل می کنیم.

لینک مفید : بخش مذهبی

. ما یک نمای کلی از فرآیند مورد استفاده برای حل این نوع معادله دیفرانسیل و همچنین مشتق از فرمول مورد نیاز برای عامل یکپارچه سازی مورد استفاده در فرآیند حل ارائه می دهیم.

معادلات قابل تفکیک – در این بخش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول قابل تفکیک، یعنی معادلات دیفرانسیل را به شکل حل می کنیم.

. ما یک مشتق از فرآیند حل برای این نوع معادله دیفرانسیل ارائه خواهیم داد. ما همچنین شروع به یافتن فاصله اعتبار برای حل معادله دیفرانسیل خواهیم کرد.

لینک مفید : بخش اجتماعی

معادلات دقیق – در این بخش به شناسایی و حل معادلات دیفرانسیل دقیق می پردازیم. ما آزمایشی را توسعه خواهیم داد که می تواند برای شناسایی معادلات دیفرانسیل دقیق و ارائه توضیح دقیق از فرآیند حل استفاده شود. همچنین در اینجا چند مشکل اعتبار بازه ای دیگر را نیز انجام خواهیم داد.

معادلات دیفرانسیل برنولی – در این بخش معادلات دیفرانسیل برنولی، یعنی معادلات دیفرانسیل را به شکل حل می کنیم.

. این بخش همچنین ایده استفاده از جایگزینی را برای کمک به حل معادلات دیفرانسیل معرفی می کند.

لینک مفید : بخش دانش آموزی

جایگزین‌ها – در این بخش از جایی که آخرین بخش متوقف شد، ادامه می‌دهیم و نگاهی به چند جایگزین دیگر می‌اندازیم که می‌توانند برای حل برخی معادلات دیفرانسیل استفاده شوند. به طور خاص در مورد استفاده از راه حل ها برای حل معادلات دیفرانسیل فرم بحث خواهیم کرد

فواصل اعتبار – در این بخش نگاهی عمیق به فواصل اعتبار و همچنین پاسخ به سؤال وجود و منحصر به فرد بودن معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خواهیم داشت.

مدل سازی با معادلات دیفرانسیل مرتبه اول – در این بخش از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول برای مدل سازی موقعیت های فیزیکی استفاده می کنیم.

به طور خاص به مشکلات اختلاط (مدل سازی مقدار ماده محلول در یک مایع و مایع که هم وارد و هم خارج می شود)، مشکلات جمعیت (مدل سازی یک جمعیت تحت شرایط مختلف که در آن جمعیت می تواند وارد یا خارج شود)

لینک مفید : بخش خدمات مشاوره

اشیاء در حال سقوط را بررسی خواهیم کرد. (مدل سازی سرعت یک جسم در حال سقوط تحت تأثیر گرانش و مقاومت هوا).

راه حل های تعادل – در این بخش ما راه حل های تعادلی (یا نقاط تعادل) را برای معادلات دیفرانسیل خودمختار تعریف می کنیم.

ما در مورد طبقه بندی راه حل های تعادلی به عنوان راه حل های تعادل مجانبی پایدار، ناپایدار یا نیمه پایدار بحث می کنیم.

لینک مفید : بخش داستان کوتاه

روش اویلر – در این بخش نگاهی کوتاه به یک روش نسبتا ساده برای تقریب حل معادلات دیفرانسیل خواهیم داشت. ما فرمول های استفاده شده توسط روش اویلر را استخراج می کنیم و بحث مختصری از خطاها در تقریب راه حل ها ارائه می دهیم.

معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم – در این فصل ما شروع به بررسی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خواهیم کرد. ما بیشتر بر روی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم ضریب ثابت تمرکز خواهیم کرد.

لینک مفید : بخش کودکان

حل معادلات دیفرانسیل همگن را استخراج می کنیم و از روش ضرایب نامشخص و تغییر پارامترها برای حل معادلات دیفرانسیل غیر همگن استفاده می کنیم. علاوه بر این، کاهش نظم، اصول مجموعه راه حل ها، ارتعاشات ورونسکی و مکانیکی را مورد بحث قرار خواهیم داد.

مفاهیم پایه – در این بخش، بحث عمیقی در مورد فرآیند مورد استفاده برای حل معادلات دیفرانسیل همگن، خطی، مرتبه دوم ارائه می شود.

و . . .

---

این موضوع به صورت کامل و جامع داخل این پی دی اف توضیح داده شده ، لطفا تهیه و با دقت مطالعه کنید !!

---

برگرفته از : DIFFERENTIAL EQUATIONS